数学题已知a.b.c为正数，且｛a+b+c}×{a+b+c}=3 爱问知识人

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已知a.b.c为正数，且｛a+b+c}×{a+b+c}=3{a×a+b×b+c×c},你能说明a.b.c必是相同的数吗？

b***

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a.b.c必是相同的数。
∵｛a+b+c}×{a+b+c}=3{a×a+b×b+c×c}
∴｛a+b+c}×{a+b+c}-3{a×a+b×b+c×c}
  = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc - 3a^2 - 3b^2 - 3c^2
  = -2a^2 - 2b^2 - 2a^2 - 2c^2 + 2ab + 2ac + 2bc   
  = -[ (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 ]
  = 0
那么 (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 = 0
  进而，必有：a-b = a-c = b-c =0
  即有  a=b=c.

風***

2006-08-26 19:41:37

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因为  (a+b+c)^2-3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc
   -3(a^2+b^2+c^2)
  =-2a^2-2b^2-2c^2+2ab+2ac+2bc
  =-(a-b)^2-(a-c)^2-(b-c)^2>=0 
所以,(a-b)^2=0,(a-c)^2=0,(b-c)^2=0
   a=b=c

青***

2006-08-26 12:08:48

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