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一道高中数学题

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一道高中数学题

设a,b,c为正数,则三个数a+1/b,b+1/c,c+1/a( )

A都不大于2
B都不小于2
C至少有一个不大于2
D至少有一个不小于2
希望高手给出详细解答,谢谢

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好评回答
  • 2008-08-24 16:44:27
    答案:D。
    证明如下:
    由基本不等式a+b>=2×根号ab可得:
    a+1/a>=2,b+1/b>=2,c+1/c>=2;三个相加得
    (a+1/b)+(b+1/c)+(c+1/a)>=6。
    又我们知道:若三个数之和大于等于某一个数M。那么必有:这三个数中必有一个数大于等于它的平均数M/3。(就像三角形的三内角一样,必有一个角大于等于60度。)
    所以本处是2.故选择D。(不小于就是大于等于)。

    a***

    2008-08-24 16:44:27

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