已知二次函数的图像经过点(1?
已知二次函数的图像经过点(1,0),(3,0)和(2,3),求这个二次函数的表达式
解法一: 由二次函数的对称性可知图像另过一点(0,0),设解析式为: y=ax^2+bx+c, 所以:a+b+c=-3,4a+2b+c=0,c=0,解得,a=3,b=-6,c=0,所以解析式为:y=3x^2-6x 解法二: 设解析式为:y=ax^2+bx+c,所以,顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a), 所以-b/2a=1,(4ac-b^2)/4a=-3,4a+2b+c=0 ,解得, a=3,b=-6,c=0
对称轴为 X =-1 ==>顶点(-1,土2) y=ax^+bx+c 9a-3b+c=0 ...(1) a+b+c=0 .....(2) a-b+c =2 ....(3) a-b+c =-2 ....(4) (1),(2),(3) ===>a=-1/2 ,b = -1 ,c=3/2 (1),(2),(4) ===>a=1/2 ,b =1 ,c =-3/2
答:设该二次函数为ax^2+bx+c,与x轴相交于x1,x2,根据题意有: (x1-x2)^2 = (x1+x2)^2-4x1x2 = (-b/a)^2-4c/a ...详情>>
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