关于三人传球的排列组合问题.
甲乙丙三人传球,每一个人拿到球以后可以传给其他两人的任何一个,经过n次传球后球回到甲手中,若满足这样条件的传球方法有An种,求数列An的通项公式.
设第n次仍传给甲有An 种不同的传球方法, 第n次仍传给乙有Bn 种不同的传球方法, 则第n次仍传给丙也有Bn 种不同的传球方法。 则An=2B(n-1),Bn=A(n-1)+B(n-1), 得 Bn=A(n-1)+B(n-1)=2B(n-2)+B(n-1), 得Bn+B(n-1)=2(B(n-2)+B(n-1))=2^2(B(n-2)+B(n-3)= =2^(n-2)(B2+B1) =2^(n-1), 其中B1=B2=1, 有 Bn=2^(n-1)-B(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)+。
。。 +(-1)^(n-1)2+(-1)^nB1= =2^(n-1)-B(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)+ 。。。+(-1)^(n-1)2+(-1)^n= =[2^n-(-1)^n]/3 An=2B(n-1)=(2/3)[2^(n-1)-(-1)^(n-1)]。
所以第n次仍传给甲,有(2/3)[2^(n-1)-(-1)^(n-1)] 种不同的传球方法。 。
答:假设第N次传到甲的方法有An种, 则第n-1次传球后,球一定不在甲手中, 而n次传球共有2^n种方法,故An=2^n - An-1. 依次类推,通项公式你自己去...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
答:1/5÷2/3=1/5×3/2=3/10小时详情>>
问:甲车每小时行38km乙车每小时行41km甲乙车同时两地开岀相向行了2.5小时后相...
答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>