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数学直线问题

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数学直线问题

已知经过点A(8,6)的四条直线l1,l2,l3,l4,它们的倾斜角之比为1:2:3:4,其中l2的方程是3x-4y=0,求另外三条直线的方程.

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  • 2006-02-02 19:18:44
    设l1,l2,l3,l4的斜率分别为k1、k2、k3、k4
    k2=3/4
    2k1/(1-k1^)=k2=3/4--->3k1^+8k1-3=0--->k1=1/3(k1=-3舍去)
    k3=(k1+k2)/(1-k1*k2)=(13/12)/(1-1/4)=13/9
    k4=2k2/(1-k2^)=(3/2)/(1-9/16)==24/7
    ∴l1方程: x-3y+10=0
    l3方程: 13x-9y-50=0
    l4方程: 24x-7y-150=0

    w***

    2006-02-02 19:18:44

其他答案

    2006-02-02 19:24:22
  • 解:设L1的倾斜角为A,则L2为2A,L3为3A,L4为4A.
    因为tan(2A)=2tanA/(1-tanA^2)=3/4 所以2A≈37度 所以tanA=-1/3或tanA=3(大于3/4舍去)
    则tan3A=(tanA+tan2A)/(1-tanA*tan2A)=1/3
    tan4A=2tan2A/(1-tan2A^2)=24/7
    则k1=-1/3 k2=3/4 k3=1/3 k4=24/7
    所以L1:X+3Y-26=0
    L3:X-3Y+10=0
    L4:24X-7Y+120=0
    由于时间关系,可能会出现计算错误,但大致的思路是如此.

    时***

    2006-02-02 19:24:22

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