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2006-01-19 14:05:24

•   设s = √x，t = √y
  则原方程组变形为
  s^2 + √3t = √7 ------- ①
  t^2 + √3s = √7 ------- ②
  ① - ②得
  s^2 - t^2 +√3(t - s) = 0
  (s + t)(s - t) = √3(s - t)
  因为 x ≠ y，故s ≠ t，s - t ≠ 0，上式两端同除以(s - t)得
  s + t = √3 ------- ③
  ① + ②得
  s^2 + t^2 + √3(s + t) = 2√7
  s^2 + t^2 = 2√7 - 3
  (s + t)^2 = 2st + 2√7 - 3
  2st = 3 + 3 - 2√7
  st = 3 - √7 -------- ④
  ③ ÷ ④得
  1/s + 1/t = √3/(3 - √7) = √3(3 + √7)/2
  即 1/√x + 1/√y = √3(3 + √7)/2
  。
    

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  1***

  2006-01-19 14:05:24

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2006-01-19 13:44:25

• 已知：x+√(3y)=√7，y+√(3x)=√7,且x≠y，求x^(-1/2)+y^(-1/2)的值
  x+√(3y)=√7........(1)
  y+√(3x)=√7........(2)
  (1)-(2): (x-y)+√3(√y-√x)=0
  --->(√x-√y)(√x+√y-√3)=0
  ∵x≠y,∴√x-√y≠0----------->√x+√y=√3
  --->(√x+√y)^=x+y+2√(xy)=3--->√(xy)=[3-(x+y)]/2.......(3)
  (1)+(2): (x+y)+√3(√x+√y)=(x+y)+3=2√7--->x+y=2√7-3...(4)
  (4)带入(3): √(xy)=3-√7
  ∴x^(-1/2)+y^(-1/2)=(√x+√y)/√(xy)=√3/(3-√7)=(3√3-√21)/2

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  w***

  2006-01-19 13:44:25

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