高1数学问题`SOS已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ａ的ｘ次方

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高1数学问题` SOS

已知函数ｆ（ｘ）＝ｌｇ（ａ的ｘ次方－ｂ的ｘ次方）　（ａ＞１＞ｂ＞０）
求ｆ（ｘ）的定义域；　证明ｆ（ｘ）在其他定义域内是增函数

b***

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定义域:a^x-b^x>0,a^x>b^x,因a>1>b>0,故Lga^x>Lgb^x,即x(Lga-Lgb)>0,而Lga-Lgb>0,故x>0即可.
设m>n>0,(a^m-b^n)-(a^n-b^n)=(a^m-a^n)-(b^m-b^n),因a>1,故a^m-a^n>0,因1>b>0,b^m-b^n0,y=Lgx为增函数,从而Lg(a^m-b^m)>Lg(a^n-b^n),为增函数.

y***

2006-01-07 21:38:33

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