如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍
如果一个自然数恰好等于它的各个数位上的数字之和的19倍,试求出这样的自然数,并说明理由
首先1位数是不可能,排除 如果是2位数,设为10a+b(注:a为1~9,b为0~9) 则10a+b=19(a+b)=19a+19b,显然不可能成立 如果是3位数,设为100a+10b+c(注:a为1~9,b、c为0~9) 则100a+10b+c=19(a+b+c) 81a=9b+18c 9a=b+2c 显然a只能取1~3 a取1时,b、c可分别为:(1,4),(3,3),(5,2),(7,1)(9,0) 这样的自然数为114,133,152,171,190 a取2时,b、c可分别为:(0,9),(2,8),(4,7),(6,6),(8,5) 这样的自然数为209,228,247,266,285 a取3时,b、c可分别为:(9,9) 这样的自然数为399 由于是19倍,如是4位数,则大于1000,可19*(9+9+9+9)=684,原小于1000,所以不可能成立。
就是说大于等于4位数都不可能 只能是上面答案 114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399。
算法如下:首先确定范围,从19的倍数表看,一位数字肯定不行。四位数字最大的各位数字和为9999的各位数字和36,而36乘以19得684,只是三位数,故四位数字不行,五六位以上数字同理可证不行。二位数字中,因6乘以19得114,故二位数字各位之和必须小于6,51-99不考虑。
50以下只有19和38是19的倍数,不合题解要求,则二位数字不行。三位数字中最大各位数字和为999得27,27乘以19得513,故513以上不考虑。513以下最大各位数字和为499得22,乘以19得418,同上418以上不考虑。418以下最大各位数字和为399得21,恰为19倍数。
加上刚才已知最小三位数且为19倍数的是114,且114符合题解。在114-399之间,共有19的倍数16个,可一一验证得符合题解的数字有: 114,133,152,171,190,209,228,247,266,285,399共11个数字。
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答:可以先排除两位数,可以设为: 10x+y=19(x+y) 显然方程无解 又设为三位数.设为 100x+10y+z=19(x+y+z) 化简为9x=y+2z x=...详情>>
问:小华5/1小时行了3/2千米他行1千米需要多少小时,他行1小时可行多少千米?(为...
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答:(38+41)x2.5=197.5千米详情>>