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圆锥曲线的问题2

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圆锥曲线的问题2

圆锥曲线的问题2
过抛物线y^=4x的顶点O的两条弦OA、OB互相垂直,OC垂直于AB,C为垂足,则C点的轨迹方程是
答案(x-2)^2+y^2=4

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  • 2005-08-25 20:56:53
    设直线OA的方程为y=kx,直线OB的方程为y=-x/k
    由y=kx和y^2=4x得x1=0,y1=0,x2=4/k^2,y2=4/k,所以A坐标为(4/k^2,4/k)
    同理,由方程组y=-x/k,y^2=4x得B点坐标为(4k^2,-4k)
    所以直线AB斜率为(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)=k/(1-k^2)
    所以直线AB方程为y+4k=k(x-4k^2)/(1-k^2),
    即y=k(4-x)/(1-k^2)..................①
    将k换成-1/k,所以可得:
    OC方程为y=(k^2-1)x/k................②
    动点C的坐标满足①②
    ①×②得:y^2=x(4-x),
    所以所求动点C的轨迹方程为(x-2)^2+y^2=4,(x≠0)

    1***

    2005-08-25 20:56:53

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