已知函数f（x）=log1
已知函数f（x）=log1/2 [x^2-2(2a-1)x+8](a∈R)（1）若使f（x）在[a,+∞)上为减函数，求a的取值范围 （2）当a=3/4，求y=f（sin（2x-π/3）），x∈[π/12，π/2]的值域（用loga b表示） （3）若关于x的方程f（x）=-1+log1/2（x+3）在[1,3]上仅有一解，求实数a的取值范围
考察二次函数x^2-2(2a-1)x+8，开口向上，有极小值。 显然x=2a-1是该二次函数的极小值点，据对数函数定义： x^2-2(2a-1)x+8〉0 解得a的取值范围为： (（1-√2）/2)，（1+√2）/2); 对于以1/2为底数的对数函数，在其定义域内为单调减函数。
而二次函数在x=2a-1取得其极小值，二次函数在 (2a-1,+∞)为增函数，所以依题意，若使f（x）在[a,+∞)上为减函数，则二次函数在[a,+∞)上为增函数，即： a>2a-1==>a<1 综合考虑，a的取值范围为。 (（1-√2）/2)，1） 2） a的取值范围在函数定义域内且符合减函数条件。
x∈[π/12，π/2]对应的u=sinx的取值范围为u∈[-1/2，√3/2] 将a=3/4代入f(x)=log1/2 [x^2-x+8] 值域为y∈[log1/2(35/4)，log1/2(35/4-√3/2)] 3) 方程即： log1/2 [x^2-2(2a-1)x+8]=log1/2[2(x+1)] 对数相等，即希望x^2-2(2a-1)x+8]=2(x+1) 简化为：x^2-4ax+2=0 若根在[1，3], a∈[3/4,11/12] 考虑定义域，则a∈[3/4,11/12] 。
答：已知函数f（x）=log1/2|sinx|判断奇偶性和周期性 f(x)=log<1/2>|sinx| 则，f(-x)=log<1/2>|sin(-x)|=log...详情>>
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