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  • 2012-12-30 19:53:19
    ∵log?4?x+log?4?(5×4^(n-1)-x)≥2n-1,
    ∴log?4?(x?5×4^(n-1)-x^2)≥2n-1,
    ∴ x?5×4^(n-1)-x^2≥4^(2n-1),
    ∴x^2-x?5×4^(n-1)+4^(2n-1)≤0,
    ∴4^(n-1)≤x≤4^n.
    ∵an表示关于x的不等式log?4?x-log?4?(5×4^(n-1)-x)≥2n-1的正整数解的个数,
    ∴an =4^n-4^(n-1)+1=3?4^(n-1)+1,n∈N*.

    试***

    2012-12-30 19:53:19

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