解析几何
当0<a<2时,直线L1:aX-2Y=2a-4,直线L2:2x+a²Y=2a²+4与坐标轴围成一个四边形,求使该四边形面积最小时a的值.
解:直线L1:ax-2y=2a-4与两轴的交点为(0,2-a), (2-4/a,0) 直线L2:2x+a²y=2a²+4与两轴的交点为(0,2+4/a²), (a²+2,0) 直线L1与直线L2的交点为(2,2) 所以四边形的面积 S=(1/2)(a²+2)(2+4/a²)-(1/2)[(2+4/a²)-(2-a)]*2 `=a²-a+4 `=(a-1/2)²+15/4. 故当a=1/2时, 四边形的面积取得最小值15/4 用不同的拼凑面积方法, 四边形的面积的表达式也可以写为 S=(1/2)[(a²+2)-(2-4/a)]*2-(1/2)(4/a-2)(2-a)
L1,L2与坐标轴的交点为A(0,2-a),B(2-(4/a)),C(0,2+(4/a^2)),D(a^2+2,0),则四边形ABCD的面积S=0.5×|BD|×|AC| =0.5×[a^2+(4/a^2)]×[(4/a^2)+a]=0.5×[a^3+(16/a^3)]≥0.5×2√[a^3×(16/a^3)]=4,当且仅当a^3=16/a^3,即a=4^(1/3)时,S有最小值4.
答:1.两直线与两坐标轴的截距是x1=2(a-2)/a,y1=2-a,x2=a^2+2,y2=2(a^2+2)/a^2,围成一四边形,0,a<2,x1<0,y1>0...详情>>
答:详情>>
答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答:对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生,他总是循循善诱地予以启发和教育,而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人,则毫不客气地予以批评详情>>