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一道数学题,帮忙解决

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一道数学题,帮忙解决

当0<a<2时,设由两直线
ax-2y=2a-4
2x+a^2y=2a^2+4
于两个坐标围成的四边形面积是S,则S=________(用a表示)
并且当a=________时,S取最小值。


帮我解决一下,最好写出详细步骤。还有这道题难吗?如果难度系数最高为10,你认为这道题几分?

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  • 2005-07-15 16:26:57
    应该是与两个坐标轴的正方向围成的四边形,
    ax-2y=2a-4,2x+a^2y=2a^2+4均过定点(2,2)(所谓定点,即与a无关的点)
    ax-2y=2a-4与x轴交点(2-4/a,0),与y轴交点(0,2-a),
    2x+a^2y=2a^2+4与x轴交点(a^2+2,0),与y轴交点(0,2+4/a^2)
    故S为由原点,(0,2-a),(2,2),(a^2+2,0)四点连成的四边形。这是一个不规则四边形,过(2,2)作x轴垂线,把它分成梯形和三角形。
    S=1/2[(2-a)+2]*2+1/2[(a^2+2)-2]*2=a^2-a+4=(a-1/2)^2+15/4
    由0
    		                
    		            

    真***

    2005-07-15 16:26:57

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