数学难题
李老师带领一班学生去种树 学生恰好被平分成4组 总共种树667课 如果师生每人种树一样多 那么这个班共有学生多少人?
显然,我们要学会把问题剥离,抽象出来。 学生和老师每人种的树一样多,恰好种完,是什么问题? 就把667分解。恰巧的是667=23×29 ,我们要讨论的情况的大大减少,也就是说,师生不是23,就是29,换而言之,学生不是22,就是28 而学生数为四的倍数,结果不言而喻 好吧,换成我们熟悉的方程解法,设学生x人,每组n人,每人栽z棵(x,n,z均为正整数) x=4n (x+1)z=667 方程组有唯一解x=28,n=7,z=23。
667=23×29 因为学生恰好被平分成4组, 所以学生数是4的倍数 在这里学生人数加李老师=4的倍数+1 因为师生每人种树一样多 所以4的倍数+1等于23或29 即4的倍数=23-1=22显然不成立 或4的倍数=29-1=28成立 所以这个班共有学生28人
答:因为每个人种的树和人数都是整数,所以将667分解为两个数的乘积形式,23×29=667,而又要求学生能被4整除,老师和学生种的树一样多,所以学生为28人,老师1...详情>>
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