分析： 等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 解答： 证明：∵AE=AB， ∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB． ∵∠ABC=2∠DBE， ∴∠ABE+∠CBD=∠DBE． ∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB， ∴∠AEB+∠CDB=∠DBE， ∴∠AED+∠CDE=180度． ∴AE∥CD， ∵AE=CD， ∴四边形AEDC为平行四边形． ∴DE=AC=AB=BC． ∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
设AB=a，BE=a1，BD=a2，∠EBD =x，∠CBD =y， a^2表示a的平方，a^0。5表示开方 则由余弦定理，有 a^2=a1^2+a2^2-2*a1*a2*cosx a1^2=2*a^2+2*a^2*cos(2*x-2*y) a2^2=2*a^2+2*a^2*cos(2*y) 对上述三式两边同时除以a^2，然后消去a1/a,a2/a,可得下式： 2*cosx*（（1+cos（2*y））（1+cos（2*x-2*y）））^0。
5 =3/2+cos（2*y）+cos（2*x-2*y） 对上式左边的根号部分，利用二倍角公式化简，右边利用和差化积化简，可得 4cosx*cosy*cos（x-y）=3/2+2cosx*cos(x-2y) 而该式的右边的cos(x-2y)=cosy*cos(x-y)+siny*sin(x-y)，把此结果代入上式，再利用三角等式得 （cosx）^2=3/4 cosx=3^0。
5/2 所以，x=30度，∠ABC=60度。
答：如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P,求∠APB和∠BDC的度数。 正五边形ABCD的每一条边所对的圆心角=360°/5=72° 则...详情>>
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