解题步骤:介值定理
主要是规范解题,应付考试之类的问题~~ f(x)是闭区间(a,b)上的连续函数,设其上下确界分别为M、m,要使其取一个介于其间的值,很多参考书都是直接由介值定理得出存在这一点ξ。可是书上的定理是要求M、m在端点处取到的,有必要详细讨论吗
是你把介值定理和中值定理混淆了。 介值定理得出存在这一点ξ,从来是包含区间端点。无法排斥“只能取到在端点的可能性”。一个特别强调了,一个没有特别强调,没有任何矛盾。 而微分中值定理,应该排斥“ξ只能取到在端点的可能性”。 ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 究竟是开区间还是闭区间,我本来理解是闭区间,现在又被你强调的(a,b)搞糊涂了。 如果开区间上连续函数有上下确界分别为M、m【注一般不一定有】。 那么介值定理还是成立的,而且确实没有必要讨论端点处情况。
只要是闭区间连续函数,上下确界分别为M、m,如果上下确界不在端点,则可在该区间内的一个子区间满足上下确界在端点,在其子区间存在点ξ当然该点也在所述区间内。
答:这两个定理是对函数同一种性质的两种不同的表述,实际上是一回事,有的教材也有把零点定理叫做介值定理,而把同济教材上的介值定理叫做推论的。详情>>
答:详情>>