高数中的介值定理与零点定理有什么区别?
介值定理与零点定理我感觉很相同,从概念上也很相似,但不知区别在哪里,有知道的人可以帮我讲一下,通俗一点,谢谢了.
定理(介值定理) 连续函数的在一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。 定理(零点定理) 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且f(a)与 f(b)异号(即f(a)× f(b)<0),那么在开区间(a,b)内至少有函数f(x)的一个零点,即至少有一点ξ(a<ξ 零点定理是介值定理的特殊情形。 可以看出,他的特殊在于,1)区间的两端值为异号,2)介值为一个特定值,零, 而介值定理更一般,1)区间的两端为任意值,2)介值可以是一个区间中的任意值, 所以,介值定理更具有普遍意义,用途也就更广泛。
-------------------- 补充: 所谓根,即函数值为零时的x值,所以,以零点定理更为适用,此时,选择恰当的区间,(两端值为异号)是个关键。 而因介值定理具有普遍意义,所以,总是可以用的,关键是要善于运用, 另:利用图像来理解,可能更容易接受! 。
对于工科院校非数学专业学生来说,由于没有实数理论基础,【介值定理】是不证明的,【零值点定理】只是作为【介值定理】的一个推论。 与数学专业学生要求不一样的还有,数学专业要求会证明【零值点定理】或【介值定理】。非数学专业要求不是证明这两个定理,而是熟练地应用这两个定理。
f(x)在[a,b]上连续,即使对于[a,b]上含有c的任一个子区间[α,β]有f(α)*f(β)>0,并不排除f(c)=0的可能性。例如f(x)=x^2,[a,b]=[-1,1],c=0。 【注意这里反例f(x)=x^2在[-1,1]上不单调】 ====================================================== ================对于你的补充问题的回答================ ====================================================== 要研究讨论方程f(x)=0在区间[a,b]上有n个根(n可以是0或1),用的定理的 【1】零值点定理:若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)*f(b)<0,那么方程f(x)=0在(a,b)上至少有一个根【f(a)*f(b)≤0,那么方程f(x)=0在[a,b]上至少有一个根】; 【2】利用单调性判别:若f(x)在[a,b]上单调(严格意义下的单调),那么方程f(x)=0在[a,b]上至多有一个根。
在【1】存在性的前提下,【2】就是唯一性了。即【1】辅以【2】就是有且仅有一个根。 但是实际操作时是先执行【2】后执行【1】的———— 若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导。 【①】利用f'(x)的符号,将区间[a,b]划分成n个单调区间[x(k-1),x(k)],k=1,2,……,n,x(0)=a,x(n)=b。
则方程f(x)=0在[a,b]上至多有n个根。 【②】[x(k-1),x(k)]上研究判断f[x(k-1)]*f[x(k)]的符号即可断定方程f(x)=0在[x(k-1),x(k)]是否有根?如果有只可能有一个。 。
零点定理与介值定理意思差不多, 零点定理是与x轴的交点 介值定理是与两数之间的交点 其实质都是讲函数连续性的。 只要是连续函数,问题就明了了。 连续在于一个 x 有一个y值的对应性。 而“零点”、“介质” ,都是指函数定义域上[x轴上]一个点 所对应的函数值是 0或某个特殊值。x轴上的这个对应点,也在某些情况下称作根。 如f(x)=c找介值点,相当于对函数 f(x)-c 来说,就是找零点了。即寻找让函数=0的x轴上的点。
零点定理是介值定理的特殊情形,零点定理更容易理解,因而总是先学习零点定理,然后用零点定理来证明介值定理。 虽然零点定理只是介值定理的特殊情形,但很多关于介值定理的题目是用零点定理解决的。
答:这几个概念有什么不同如下: 1.竞业禁止以与本单位的业务相同的竞争业务为限,即竞业禁止的范围应以雇员在本单位任职时接触或可能接触到的商业秘密范围相适应,而不能扩...详情>>
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答:x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
问:安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答:这叫什么啊,没题目详情>>
答:求证类型 求解类型详情>>