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一个数学问题

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一个数学问题

双曲线y2-x2=2上到直线y=(根号2)/2*x+1+(根号3)的距离等于(根号2)的点的个数是.....(  )
A.1  B.2  C.3   D.4
答案:C

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  • 2005-08-08 18:44:33
      解:到直线y=(根号2)/2*x+1+(根号3)的距离等于(根号2)的点都在
       直线y=(根号2)/2*x+1+(根号3)±(根号3)上的点。
    (分两种情况)
       1。点在直线y=(根号2)/2*x+1+(根号3)+(根号3)上。
       代入双曲线的方程y^2-x^2=2, 可得x^2/2-(根号2)*(1+2(根号3))x+13-4(根号2)=0 (方程的解就是所求点的横坐标。方程是否有解看△) △=16(根号3)>0 所以得知两个交点。
       2。点在直线y=(根号2)/2*x+1+(根号3)-(根号3)=(根号2)/2*x+1上。 代入双曲线的方程y^2-x^2=2, 可得x^2-2(根号2)x+2=0 △=0 所以得知一个交点。
       所以合题意的点有三个。选C。 。

    l***

    2005-08-08 18:44:33

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