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已知三角形三边长度a、b、c,推导出此三角形的面积公式。

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  • 2012-07-13 19:39:24
    只知道三边的话,直接用海伦公式吧。令P=(a+b+c)/2,S的值就等于p(p-a)(p-b)(p-c)的开根号

    f***

    2012-07-13 19:39:24

其他答案

    2012-07-13 19:59:32
  • cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
    (sinA)^2=1-(cosA)^2
    =1-[(b^2+c^2-a^2)/2bc]^2
    =[1+(b^2+c^2-a^2)/2bc][1-(b^2+c^2-a^2)/2bc]
    =[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]
    =(a+b+c)(b+c-a)(a+b-c)(a-b+c)/(2bc)^2
    设a+b+c=2p
    则(sinA)^2=2p(2p-2a)(2p-2b)(2p-2c)(2bc)^2
    =4p(p-a)(p-b)(p-c)/(bc)^2
    sinA=2[√p(p-a)(p-b)(p-c)]/bc
    三角形面积S=(1/2)bcsinA
    S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
    

    B***

    2012-07-13 19:59:32

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