【考点】三角形面积与底的正比关系。
【专题】平面图形的认识与计算。
【分析】我们通过三角形的相似求出EG与GD的比，进一步求出△AED的面积，再运用大△ABF的面积减去△AEG的面积就是四边形EGFB的面积。
【解答】
解:延长DC、AF交于点H，
因为ABCD是长方形，
所以AB∥DH，
所以△HCF∽△ABF，△AEG∽△HDG，
即
HC/AB =CF/BF ，
AE/DH =EG/GD ，
因为BE=3AE，BF=2FC，
所以AE=1/4AB，CH=1/2 AB，
即AE:DH=1:6，
所以EG:GD=1:6，
因为△AED的面积=1/4AE×AD÷2，
因为长方形的面积是120平方厘米，
所以△AED=15平方厘米，
又因△AEG与△AGD的面积比1:6，
△AED=15÷(6 1)=15/7(平方厘米);
又因△ABF的面积=2/3BC×AB÷2=2 /3 ×120÷2，=40(平方厘米)，
四边形EGBF的面积=△ABF-△AEG=40-15/7=265/7 (平方厘米);
即四边形EGBF的面积是265/7 平方厘米。
【点评】本题运用了三角形的相似及三角形的面积公式，考查了学生分析，解决问题的方法与能力。
问：数学再长方形ABCD中,三角形ABE、四边形AECF和三角形的面积相等，求三角形AEF的面积。
答：设DF=x,BE=y 所以4.5x=3y=54-4.5x-3y 所以x=4,y=6 所以DF=4,CF=2.BE=6,CE=3 所以AEF的面积为6*9/3-2...详情>>
答：详情>>
