http://zhidao。baidu。com/question/427270306。htm
从1到10这十个自然数中任意取出两个数,他们的积大于10的概率是
解：
由于乘法满足交换律，即交换两个因子而积不变，而我们讨论的对象是积，因此，我们不考虑取出两个数的顺序。
{注：即认为它们同时取出，并且取出的同时立即决定一个数，而不再着眼于数对(数偶数组)。事实上,这个基集没有重复数字,因此考虑顺序与否,在这里是等效的。)
注:以下C(m,n)表示从m元中取出n元的组合数; int(a)或[a]表示a的整数部分,即高斯取整函数。
取出两数的总类数,即取出的数对的组合数为:
C(10,2)=45
满足反条件,即积不大于10的数对的组数为:
[10/1]-1 ([10/2]-2) ([10/3]-3)=10 5 3-(1 2 3)=12
列举出来即是:数对形如(a,b),a
a=1,b=2,3,。。。,10,
a=2,b=3,4,5
a=3,b=不存在。
满足反条件的概率P=12/45=4/15
故:
所求的(满足条件的)概率为1-P=11/15
推广:
从1至m这m个数中取出任意两个数,他们的积大于m的概率是
1-sum([m/i]-i)/C(m,2), i取遍1到int(sqrt(m))=[√m]
化简略。
如果是有两组1到m,共2m个,各取一个数,积大于m的概率如何?也不难解决。略。
全部
