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高等代数

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高等代数

若n阶方阵A≠0,但A的K次方为0(K为正整数),则A不与对角矩阵相似。
请写出做题步骤,谢谢。

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好评回答
  • 2018-02-11 14:16:16
    A的K次方为0说明A的特征值全部为零。如果A与对角矩阵相似,
    则这个对角矩阵就是零矩阵(对角线上是特征值),而A就必然等于零矩阵,与条件矛盾,所以A不与对角矩阵相似。

    常***

    2018-02-11 14:16:16

其他答案

    2018-02-11 17:16:16
  • 牵涉到矩阵我就不太懂了

    2***

    2018-02-11 17:16:16

  • 2018-02-11 12:16:16
  • A不一定是零矩阵
    例如
    A = [0 1; 0 0]; -- A的第一行是0 1,第二行是0 0。
    A不与对角矩阵相似,但是A^2 = [0 0; 0 0]就是零矩阵。
    当然你可以在给出很多例子:
    A = [0 1 2; 0 0 3; 0 0 0];
    A^3 就是零矩阵。
    

    2018-02-11 12:16:16

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