已知函数f(x)=x的3次方-2x-a在区间【-1,1】上恰有两个零点,求实数a的取值范围
解:
f(x)=x³-2x-a
f'(x)=3x²-2,得两驻点x=±√6/3,x∈(﹣∞,-√6/3]∪[6/3,﹢∞)为增函数,x∈(-√6/3,6/3)为减函数。
f''(x)=6x,得拐点x=0,x0为凹函数。
1、f(﹣√6/3)>0,f(1)<0,f(-1)<0解之得a∈(1,4√6/9)
2、f(√6/3)<0,f(1)>0,f(-1)>0解之得a∈Φ
综上,a∈(1,4√6/9)
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