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圆锥表面积的计算

已知在一个边长为√2/2（二分之一倍根号二）的正方形中，剪下一扇形和一圆,以此扇形为侧面,圆为底面,恰好可围成一圆锥,求此圆锥的表面积

一***

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这个圆锥的侧面展开图是一个直角扇形（半径是√2/2）。关键在于求出底圆半径r。此底圆是与直角圆弧外切并且与正方形的两边相切。 
此二圆的圆心距AO=r √2/2,OC=r√2/2，因为AO OC=AC。故得到方程： 
（r √2/2) √2*r=√2*√2/2 
--->（√2 1）r √2/2=1 
--->r=(1-√2/2)/(√2 1)=3-2√2 
所以S(全)=π/4*（√2/2)^2 π（3-2√2)^2=π[1/8 (17-12√2)]≈0.1544π。

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2018-01-28 06:41:52

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