解：设s=√(2-5x)(s≥0)
=> 3x=-(3/5)s^2+(6/5)
所以
y=-3/5s^2+(6/5)+s
问题变为：已知s≥0,求上式值域
解法一：y=(-3/5)[s^2-(5/3)s+(25/36)]+(6/5)+(3/5)*(25/36)
=> y=(-3/5)[t-(5/3)]^2+(97/60)
根据二次函数图像，得出y有最小值97/60.
所以y∈(-∞,97/60]
解法二：对之求导：y's=-6/5s+1
当s=5/6时，y's=0
所以是极大值，也是最大值。
将s=5/6带入，y=-3/5*（5/6）^2+(6/5)+5/6=97/60
所以y∈(-∞,97/60]
求函数y=3x+√(2-5x)的值域 定义域为2-5x≥0，即：x≤2/5 令√(2-5x)=t（t≥0） 则===> 2-5x=t^2 ===> x=(2-t^2)/5 ===> 3x=(3/5)*(2-t^2)=-(3/5)t^2+(6/5) 所以，y=(-3/5)t^2+(6/5)+t（t≥0） =(-3/5)[t^2-(5/3)t+(25/36)]+(6/5)+(3/5)*(25/36) =(-3/5)*[t-(5/3)]^2+(6/5)+(5/12) =(-3/5)*[t-(5/3)]^2+(97/60)（t≥0） 它表示的是以t=5/3为对称轴，开口向下的二次函数 所以当t=5/3时有最大值=97/60 则其值域为：y∈(-∞,97/60].
y=3x+√(2-5x)，x≤2/5 x=2/5时，y=6/5 y-3x=√(2-5x)，y^2-6xy+9x^2=2-5x 9x^2-(6y-5)x+y^2-2=0 △=(6y-5)^2-36(y^2-2)=-60y+25≥0, y≤97/60 值域(-∞,97/60]
二楼的解答是正确的。一楼考虑不够完整，因为该函数的最大值不是在x=2/5的时候，在97/60的时候函数的单调性改变了。
定义域：2-5x>=0，x<=2/5 y'=3-5/(2sqrt(2-5x)) y'=0: 3-5/(2sqrt(2-5x))=0, 2-5x=36/25,x=14/125 y''=-25/(4(2-5x)^(3/2)<0，则： x=14/125：ymax=3*14/125+sqrt(2-14/25)=192/125 值域：y(-∞,192/125)
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