【法一】
利用柯西不等式得：
[1² (1/2)² (1/3)²][x² (2y)² (3z)²]≥(x y z)²
即 49/36 (x² 4y² 9z²)≥(x y z)²
x² 4y² 9z² ≥36(x y z)²/49
将x y z=1代入上式得：
x² 4y² 9z²≥36×1/49=36/49
答案：x² 4y² 9z²的最小值36/49
【法二】
构造向量a=(1,1/2,1/3)
b=(x,2y,3z)
根据向量数量积性质
a*b≤|a||b|
即(1,1/2,1/3)(x,2y,3z)≤√(1 1/2² 1/3²)×√(x² 4y² 9z²)
x y z≤√(49/36) ×√(x² 4y² 9z²)
1≤√(49/36) ×√(x² 4y² 9z²)
两边同时平方得：
1≤49/36 (x² 4y² 9z²)
所以x² 4y² 9z²≥36/49
故最小值为36/49。
问：已知x>0,y>0,z>0(y/x+z/x)(x/y+y/x)(x/z+y/z)>=8
答：解： 分析：(x/y+y/x)题目中y作为分母时，应该为(x/y+z/y) 证明： ∵（a+b)^2≥ 4ab ∴a+b≥2√ ab ∴ y/x+z/x>=2(...详情>>
答：详情>>
