求证：当n为大于2的整数时,n的5次方减5倍n的立方加上四n能被120整除
证明:n^5-5n^3 4n =n^5-n^3-4n^3 4n =n^3*(n^2-1)-4n(n^2-1) =n*(n^2-1)(n^2-4) =(n-2)(n-1)n(n 1)(n 2) 五个连续的整数必有一个能被5整除,所以上式能被5整除. 五个连续的整数至少有一个能被3整除,所以上式能被3整除. 五个连续的整数至少有一个能被4整除,而且(它-2)或者(它 2)一定能被8整除,所以上式能被8整除. 综上所述,原式能被3*5*8=120整除
A***
2018-12-30 01:32:53
问：证明n是整数，n的5次方-n,证明可被30整除
答：因为将n^5-n分解因式为： n^5-n =n(n^4-1) =n(n^2+1)(n^2-1) =n(n-1)(n+1)(n^2+1) 因为（n-1）、n、（n...详情>>
问：1能被介于60和70之间的两个整数整除,这两个整数是?
答：2^24-1 =(2^12)^2-1 =(2^12 1)*(2^12-1) =(2^12 1)*[（2^6)^2-1] =(2^12 1)*（2^6 1)*(2...详情>>
问：1能被40至50之间的整数整除,则这个数可以是什么
答：7^32-1=(7^16 1)(7^16-1)=(7^16 1)(7^8 1)(7^8-1)=(7^16 1)(7^8 1)(7^4 1)(7^4-1)=(7^...详情>>
问：高二数学求证：大于 的最小整数能被 整除
答：详情>>
问：证明大于（1+根号3）和的2n次方的最小整数能被2的（n+1）次方整除 ，n为正整数
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