设abc0证明
设a,b,c>0,证明：a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c（用作差法和分析法求证）本来这道题目是用综合法证明过的但老师又让用作差法和分析法求证所以亲们有会的麻烦告诉下啊谢谢了
这是一道灰常简单的题目，证法很多，但作差法和综合法都不是最简洁的， 下面再举两法： (1) 依均值不等式得(属综合法) (a^2/b)+b≥2a， 同理可得 (b^2/c)+c≥2c， (c^2/a)+a≥2a。 三式相加后，两边减(a+b+c)即得 a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c。
(2) 依Cauch不等式，得 (b+c+a)(a^2/b+b^2/c+c^2/a)≥(a+b+c)^2， 上式两边除以a+b+c，得所证式： a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c。 既然楼主有特殊要求，那么再补充一下吧: (3) 其实以上方法一、方法二就是综合法! (4)作差法: (a^2/b+b^2/c+c^2/a)-(a+b+c) =[(a^2/b)+b]+[(b^2/c)+c]+[(c^2/a)+a]-2(a+b+c) ≥2a+2b+2c-2(a+b+c) (均值不等式) =0， ∴a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c。
(5) 用排序不等式证明亦可(属综合法): 不妨设a>b>c>0，则 a^2/b+b^2/c+c^2/a ≥a^2/a+b^2/b+c^2/c =a+b+c， ∴a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c。
答：b^3/(a^2+bc)+c^3/(b^2+ca)+a^3/(c^2+ab） =b^4/(a^2*b+b^2*c)+c^4/(b^2*c+c^2*a)+a^4/...详情>>
答：详情>>
