证明： 当a=b=c=d=-1时，有-3≥k·(-4)，∴k≥3/4. 当a=b=c=d=1/2时，有4·(1/8)+1≥k·(4·(1/2))，∴k≤3/4. 可见，k=3/4. 下面证明不等式 a^3+b^3+c^3+d^3+1≥(3/4)·(a+b+c+d) 对任意a、b、c、d∈[-1，+∞)都成立. 首先证明一个局部不等式： 4x^3+1≥3x，x∈[-1，+∞). 事实上，由(x+1)(2x-1)^2≥0，可得4x^3+1≥3x，x∈[-1，+∞). 所以， 4a^3+1≥3a， 4b^3+1≥3b， 4c^3+1≥3c， 4d^3+1≥3d， 将此4式相加，再两边除以4，得 a^3+b^3+c^3+d^3+1≥(3/4)·(a+b+c+d). 所以，所求实数k=3/4。
