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已知n为自然数,且m={[(2^1/2+1)^n+(2^1/2-1)^n]/2}^2.求证:(2^1/2-1)^n=m^1/2-(m-1)^1/2

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  • 2011-12-09 20:09:16
     (2^1/2+1)(2^1/2-1)=2-1=1,
    ∴m={[(2^1/2+1)^n+(2^1/2-1)^n]/2}^2
    =[(2^1/2+1)^(2n)+2+(2^1/2-1)^(2n)]/4,
    ∴m-1={[(2^1/2+1)^n-(2^1/2-1)^n]/2}^2,
    ∴m^1/2-(m-1)^1/2
    =[(2^1/2+1)^n+(2^1/2-1)^n]/2-[(2^1/2+1)^n-(2^1/2-1)^n]/2
    =(2^1/2-1)^n。
    

    l***

    2011-12-09 20:09:16

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