已知圆外切正四边形的边长为6,求该圆的内接正三角形的边心距。
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圆外切正四边形是正方形,正方形的边长=圆的直径。 R=6/2=3 ; 边心距=R/2=1.5
圆外切正四边形的边长为6:圆的直径为6,半径r=6/2=3 圆的内接正三角形: 三角形边所对的圆心角为120° 边心距、半径、半边长构成直角三角形,则: 边心距=rcos(120°/2)=3/2=1.5
由圆外切正四边形的边长为6可知,圆半径r=3 又因正三角形的重心与圆心重合,令圆心为o,bc中点为d ao/od=2:1 ao=r 所以od=1/2r=3/2
圆的直径为6,半径就是正三角形中心到顶点的距离(圆心和三角形中心重合),正三角形三个角都是60度,用勾股定理,得边心距为 1.5。
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