高中数学关于圆的大题，求解
设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)=x^2+2x+b (x∈R)的图象与两坐标轴有3个交点，经过这3个交点的圆记为C，求 （1）求实数b的取值范围 （2）求圆C的方程 需要详细的过程，谢谢
解：（1）f（x）=x2+2x+b 对称轴x0=-b/2a=-1， ∵与x轴有两个交点，∴△=4-4b>0 ∴b<1 又f（x）图象与y轴有一个交点，当x=0时，f（0）=b≠0 ∴b∈（-∞，0）∪（0，1） （2）f（x）=0 得： x1=-1-√（1-b)， x2=-1+√(1-b) f（x）图象与坐标轴交点A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，b） 由圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 代入A、B、C x1^2+Dx1+F=0 （1） x2^2+Dx2+F=0 （2） b^2+Eb+F=0 （3） （1）-（2）：D=2 代入（1）: F=b 代入（3）: E=-（b+1） ∴圆方程为x2+y2+2x-（b-1）y+b=0
解答：f(x)=x^2+2x+b
对称轴为x=-1，开口向上，与y轴恒交与点（0，b）
只需与x轴有两个交点即可：f（-1）<0
即 b-1<0 且b不等于0
即 b<1且不等于0
圆过点（x1,0)(x2,0)
可将圆设成（x-x1)(x-x2)+y^2+cy=0
即x^2+y^2-(x1+x2)x+x1*x2+cy=0
圆又过点（0，b）
所以x1*x2=-bc-b^2
f(x)=x^2+2x+b=0得 x1+x2=-2
x1*x2=-b（b不等于0）
所以c=1-b
圆的方程为：x^2+y^2+2x+(1-b)y-b=0
答：1).y=(x+1)^2+b-1,与X轴有两个交点,b-1<0, b<1. 2).三点坐标: (0,b)且b不为0 , (-1+根[1-b] ,0 ) ,(-1...详情>>
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