长方形的底面积是4,对角线长是4,求长方体侧面积的最大值
长方形的底面积是4,对角线长是4,求长方体侧面积的最大值
设长方体的三度为a,b,c, ab=4, a²+b²+c²=16,则 (a+b)²=a²+b²+2ab=(16-c²)+8=24-c²,a+b=√(24-c²). 侧面积S=2(ab+bc+ca)=8+2c(a+b) =8+2√[c²(24-c²)]≤8+c²+(24-c²)]=32, 当且仅当c²=24-c²),即c=2√3时,取"="号. ∴ 长方体侧面积的最大值为32.
设长方体的高为x,宽为y,则长为4\y,用勾股定理得底对角线为(?),再用勾股定理得x2+底对角线2=4的平方,把关于y得方程求出来,把y代入x*4\y=Z,解出z得最大值
答:已知长方体的对角线长√29,长、宽、高之和为9,求这个长方体的表面积。 解设长方体的长、宽、高分别为x,y,z。则 x^2+y^2+z^2=29 (1) x+...详情>>
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