方法一：分析
令3*2^n=yn,
则an=yn*sqrt(2-2sqrt(1-[a(n-1)/yn]^2)
=>
2yn^2-an^2=2yn^2*sqrt(1-[a(n-1)/yn]^2)
an>a(n-1) (1)
设an/a(n-1)=2rn>1
显然r1=sqrt(2)160,
∴{an}是cauthy列，收敛。
极限难求。
方法二：竞赛
令an/[3*2^(n+1)]=sinθn （θn∈(0,π/2)）,
则θ0=π/2，
由递推公式得：
sinθn=sqrt([1-cosθ(n-1)]/2)=sin(θ(n-1)/2)
=>θn=θ(n-1)/2
=>θn=π/2^(n+1)
=>an=sin(π/2^(n+1))*3*2^(n+1)=3π
答：详细解答如下：详情>>
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