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求方程W!=x! y! z!的所有正整数解.

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求方程W!=x!+y!+z!的所有正整数解.


        

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好评回答
  • 2011-06-25 15:05:49
    不妨令x≥y≥z,
    则x!W≥x+1,3x!≥(x+1)!
    =>x+1≤3,
    =>x=1或2.
    若x=1,则y=z=1,W无解
    若x=2,
    2w=3,y=z=2
    综上:只有一组解x=y=z=2,W=3

    j***

    2011-06-25 15:05:49

其他答案

    2011-06-25 19:19:37
  • 解:
    由对称性,不妨设x≤y≤z.
    显然,W≥z+1,于是
    (z+1)!≤W!=x!+y!+z!≤3z!,
    即(z+1)!≤3z!,
    于是,z+1≤3,z≤2.
    由x≤y≤z知,
    (1)z=2,y=2,x=2时,W=3;
    (2)z=2,y=2,x=1时,W无解;
    (3)z=2,y=1,x=1时,W无解;
    (4)z=2,y=1,x=1时,W无解.
    于是,原方程有且只有一组正整数解:
    x=2,y=2,z=2,W=3。

    柳***

    2011-06-25 19:19:37

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