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求助一道数学竞赛题

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求助一道数学竞赛题

一道高中数学竞赛题,请高手帮忙解答一下,题见附件,谢谢!

一道高中数学竞赛题,……
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  • 2011-06-15 14:19:10
    解:由a(n+1)+an+a(n-1)=0
    推出a(n+1)+a(n-1)=-an..........(1)
          a(n)+a(n-1)+a(n-2)=0
    推出a(n)+a(n-2)=-a(n-1).........(2)
    (1)-(2)得:a(n+1)+a(n-1)-a(n)-a(n-2)=-an+a(n-1)
    得到:a(n+1)=a(n-2)等价于a(n)=a(n-3)
    所以有:an=-5 (n=3k   k=1,2,3...)
            an=4  (n=3k-1  k=1,2,3...)
            an=1  (n=3k-2  k=1,2,3...)

    b***

    2011-06-15 14:19:10

其他答案

    2011-06-15 02:56:09
  • 1):因为a1=1,a2=4,然后根据公式,可知a1+a2+a3=0,
    所以a3=-5
    2):因为a2=4,a3=-5,再次根据公式,可知a2+a3+a4=0,
    所以a4=1
    3):因为a3=-5,a4=1,所以a5=4
    由此,总结上述三点,可知该数列为循环数列,a(1+3n)=1,a(2+3n)=4,a(3n)=-5,  n为非零整数

    x***

    2011-06-15 02:56:09

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