应用公式： a sin θ + b cos θ = R sin(θ + α)，
这里α = arctan(a/b)，R = √(a^2+b^2)。
所以带入求出 y = 2sin(x+60°)，当x = 30°时，y有最大值为2。
公式推到： 公式右边展开得：Rsinθcosα+Rcosθsinα，与左边对应项系数相等得到：Rcosα=a ，Rsinα=b，
(Rsinα)/(Rcosα)=tanα=b/a =〉 α = arctan(a/b)，
(Rsinα)^2+(Rcosα)^2=R^2=a^2+b^2 =〉 R = √(a^2+b^2)。
本题解法非常多,最常规的如一楼. 下面举个“非典”的新颖解法: 构造向量m=(1,根3),n=(sinx,cosx). ∵|m||n|≥|mn|^2 ∴[1+(根3)^2][(sinx)^2+(cosx)^2]≥[sinx+(根3)cosx]^2 →4≥y^2 →-2≤y≤2. 而x∈[0,π/2], 故所求最大值为y|max=2.
使用导数 当 函数导数为0的时候取得极值，然后判断是极大值还是极小值（因为自变量取值空间没有限制，所以不用判断边界） y'=cosx-sqrt(3)sinx=0 tanx=sqrt(3)/3 x=30度+2k*360 k为整数 可以化作含PI的表达式
y=sinx+√3cosx=2[sinxcos60°+cosxsin60°]=2sin(x+60°)，所以x=30°时，y有最大值2
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