作椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0b2)的边长为16/5的内接正三角形ABC，其中一个顶点
A的坐标为（0，b），另两顶点B、C关于y轴对称。 （1）椭圆方程； （2）以椭圆的对称中心为顶点，BC所在的直线为准线的抛物线方程。
作椭圆x^2/4+y^2/b^2=1(0 (±8/5)^2/4+y^2/b^2=1 ===> (16/25)+y^2/b^2=1 ===> y^2/b^2=1-(16/25)=9/25 ===> y/b=-3/5 ===> y=(-3/5)b 则不妨设点B(8/5,(-3/5)b) 已知点A(0，b) 那么：AB^2=(0-8/5)^2+[b+(3/5)b]^2=(16/5)^2 ===> (8/5)^2+[(8/5)b]^2=(16/5)^2 ===> (64/25)b^2=(16/5)^2-(8/5)^2=192/25 ===> b^2=3 所以，椭圆方程为：x^2/4+y^2/3=1 （2）以椭圆的对称中心为顶点，BC所在的直线为准线的抛物线方程。
由前面知，b=√3 所以，BC所在直线为y=-3√3/5 椭圆的对称中心为原点，以原点为顶点，y=-3√3/5为准线的抛物线为：x^2=2py 准线为y=-p/2=-3√3/5 所以，p=6√5/5 那么，抛物线方程为：x^2=(12√5/5)y。
答：A(x0,y0) B(-4 ,0) ,C(4,0) 重心M (x,y) x =(x0+4-4)/3 =x0/3 y =(y0+0+0)/3 =y0/3 ==>x...详情>>
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