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已知x^+y^=9的内接三角形ABC中,A点坐标为(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1).求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度

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  • 2007-11-21 06:42:13
      解:解:如图所示,设B(x1,y1)、C(x2,y2)中点为M
    由于G为三角形ABC重心,A点坐标为(-3,0), G点坐标为(-1/2,-1),
    所AG/GM=2/1,
    那么M点坐标为(3/4,-3/2)
    又因为
    x1²+y1²=9 (a)
    x2²+y2²=9 (b)
    (x1+x2)=3/2 (c)
    (y1+y2)=-3 (d)
    BC
    =√(x1-x2)²+(y1-y2)²
    =√2[(a)+(b)]-[(c)²+(d)²]
    =√2(9+9)-(9/4+9)
    =(3/2)√11
    又因为(b)-(a)
    =(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0
    所以(3/2)(x2-x1)+(-3)(y2-y1)=0
    所以直线BC的斜率K=(y2-y1)/(x2-x1)=1/2
    又因为BC过点M(3/4,-3/2)
    因此直线方程为y=x/2-15/8 ===> 4x-8y-15=0
    。
      

    絕***

    2007-11-21 06:42:13

其他答案

    2007-11-21 06:35:40
  • 解:设BC的中点为D,显然A、G、、D三点在一直线上且AD:GD=3:1。那么根据A点坐标为(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1),即可求出D的坐标是(3/4,-3/2)。因为 OD⊥BC,OD直线的斜率为-2,那么直线BC的斜率为-1/2。据点斜式公式可求得直线BC方程:4*x=8*y+15=0;
    因为 OD^2=45/16,而OB=OC=3,再由勾股定理求得:BC=3*sqrt(11)/2。

    德***

    2007-11-21 06:35:40

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