圆
已知x^+y^=9的内接三角形ABC中,A点坐标为(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1).求(1)直线BC的方程;(2)弦BC的长度
解:解:如图所示,设B(x1,y1)、C(x2,y2)中点为M 由于G为三角形ABC重心,A点坐标为(-3,0), G点坐标为(-1/2,-1), 所AG/GM=2/1, 那么M点坐标为(3/4,-3/2) 又因为 x1²+y1²=9 (a) x2²+y2²=9 (b) (x1+x2)=3/2 (c) (y1+y2)=-3 (d) BC =√(x1-x2)²+(y1-y2)² =√2[(a)+(b)]-[(c)²+(d)²] =√2(9+9)-(9/4+9) =(3/2)√11 又因为(b)-(a) =(x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)=0 所以(3/2)(x2-x1)+(-3)(y2-y1)=0 所以直线BC的斜率K=(y2-y1)/(x2-x1)=1/2 又因为BC过点M(3/4,-3/2) 因此直线方程为y=x/2-15/8 ===> 4x-8y-15=0 。
解:设BC的中点为D,显然A、G、、D三点在一直线上且AD:GD=3:1。那么根据A点坐标为(-3,0),重心G的坐标是(-1/2,-1),即可求出D的坐标是(3/4,-3/2)。因为 OD⊥BC,OD直线的斜率为-2,那么直线BC的斜率为-1/2。据点斜式公式可求得直线BC方程:4*x=8*y+15=0; 因为 OD^2=45/16,而OB=OC=3,再由勾股定理求得:BC=3*sqrt(11)/2。
答:(1) ΔABC重心坐标(-1/2,-1)=[(-3+xb+xc)/3,(yb+yc)/3], ∴xb+xc=3/2,yb+yc=-3,∴BC中点坐标[(xb+...详情>>
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