复变函数孤立奇点2
【1】f(z)的孤立奇点有z=0、z=i、z=-i。 z=0是本性奇点,z=i和z=-i是3阶极点。 ①f(z)关于z=0的罗朗展开式没有(-1)次幂,所以Res[f(z),0]=0; ②Res[f(z),i]=lim【[(z-i)^3]f(z)】"=-(3/8)i; ③Res[f(z),-i]=lim【[(z+i)^3]f(z)】"=(3/8)i。 【2】在给定圆内仅有一个奇点z=0,所以,积分=2πi Res[f(z),0]=0。
答:不是孤立奇点,不存在z=0的去心邻域Uo,使f(z)=cot(1/z)在Uo内解析。 更具体地说: 无论δ多小,总存在正整数n, 使f(z)=cot(1/z)的...详情>>
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