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数学初一

已知多项式2x的4次方-4x的3次方+ax的2次方+7x+b能被x的平方+x-2,整除,求a/b的值

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全部答案

    2011-03-16 21:11:25
  • 设F(x)=2x^4-4x^3+ax^2+7x+b,
    G(x)=x^2+x-2=(x-1)(x+2).
    F(x)能被G(x)整除,
    且G(x)=0时,x=1或x=-2.
    ∴F(1)=F(-2)=0,即
    {2-4+a+7+b=0
    {32+32+4a-14+b=0
    解此方程组得,a=-15,b=10.
    ∴a/b=(-15)/10=-3/2.

    柳***

    2011-03-16 21:11:25

  • 2011-03-16 21:02:08
  • 已知多项式2x的4次方-4x的3次方+ax的2次方+7x+b能被x的平方+x-2,整除,求a/b的值
    因为方程x^2+x-2=0 ===> (x+2)(x-1)=0 ===> x1=-2,x2=1
    已知2x^4-4x^3+ax^2+7x+b能够被x^2+x-2整除
    所以,x1=-2和x2=1也是方程2x^4-4x^3+ax^2+7x+b=0的两个实数根
    代入得到:
    2*(-2)^4-4*(-2)^3+a*(-2)^2+7*(-2)+b=0
    ===> 32+32+4a-14+b=0
    ===> 4a+b=-50…………………………………………(1)
    2*1^4-4*1^3+a*1^2+7*1+b=0
    ===> 2-4+a+7+b=0
    ===> a+b=-5……………………………………………(2)
    联立(1)(2)解得:a=-15,b=10
    所以,a/b=-3/2

    T***

    2011-03-16 21:02:08

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