初三数学题
在梯形ABCD中，AB＝CD＝6，AD∥BC，角ABC＝60°，点E和点F分别在线段AD和CD上，（点E与点A和点D不重合），且角BEF＝120°，设AE＝X，DF＝Y, （1）求X与Y的函数表达式 (2）当X＝多少时，Y有最大值？最大值是多少？
解：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60° 根据题意画图如下： （1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60° ∴∠A=∠D=120° ∴∠1+∠2 = 180°-120°= 60° ∵∠BEF=120°， ∴∠1+∠3=180°-120°= 60° ∴∠2=∠3 ∴易证：△ABE∽△DEF ∴ AE/DF=AB/DE ∵AE=x，DF=y ∴ x/y = 6/6-x ∴y与x的函数表达式是y= 1/6•x（6-x）=- 1/6 x^2+x （2）∵y=- 1/6 x^2+x = - 1/6（x-3）^2+ 3/2 ∴当x=3时，P有最大值，最大值为 3/2
在梯形ABCD中，AB＝CD＝6，AD∥BC，角ABC＝60°， ∴角A=角D=120°， 又角BEF＝120°， ∴角ABE=60°-角AEB=角DEF, ∴△ABE∽△DEF, ∴AB/DE=AE/DF, ∴6/（AD-x)=x/y, ∴y=x(AD-x)/6; (2)当x=AD/2时，y最大，最大值是AD^2/24. 需补条件AD=?
答：答案:PQ=7/6 提示:作EG//CD交BC于G,QH//AB交CD于H,易证三角形DAE、EGP、QHD相似,从而EG/GP=QH/HD=AD/AE=2.详情>>
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