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已知直线y=x 5/2与抛物线y=x^2/2交于A、B,点F为抛物线的焦点,求|AF| |BF|的值

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已知直线y=x+5/2与抛物线y=x^2/2交于A、B,点F为抛物线的焦点,求|AF|+|BF|的值


        

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  • 2010-12-29 18:18:51
    抛物线y=x^2/2即x^2=2y①,准线是l:y=-1/2,分别过A,B作l的垂线,垂足分别为C,D,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
    |AF|=|AC|=y1+1/2,|BF|=|BD|=y2+1/2,
    把x=y-5/2代入①,整理得
    y^2-7y+25/4=0,
    y1+y2=7,
    ∴|AF|+|BF|=y1+y2+1=8.

    l***

    2010-12-29 18:18:51

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