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在黑板上从1开始,写出一组相连的正整数,然后擦去其中一个数,

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在黑板上从1开始,写出一组相连的正整数,然后擦去其中一个数,

在黑板上从1开始,写出一组相连的正整数,然后擦去其中一个数,剩下来的数的平均数是35又17分之7,擦去的是什么数?


请写出求的过程

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好评回答
  • 2010-12-24 15:30:06
    设n个数 擦去的是x,
    则如果擦去的是1,则平均数为(2+n)×(n-1)/2÷(n-1)=(n+2)/2,如果擦去的是n则平均数为(1+n-1)×(n-1)/2÷(n-1)=n/2,
    ∴n/2≤35又7/17≤(n+2)/2
    68又14/17≤n≤70又14/17
    又∵其余的数的平均值为35又7/17,35又7/17×(n-1)为正整数
    ∴n-1是17的倍数
    又∵17×4=68,
    ∴n=68+1=69,
    (1+69)×69/2-35又7/17×68=7
    擦去的是7。

    五***

    2010-12-24 15:30:06

其他答案

    2010-12-24 15:45:30
  • 设写出n个正整数,擦去的是x,那么
    n(1+n)/2=(35+7/17)(n-1)+x,
    因两边都是正整数,故n=17m+1,其中m为正整数,
    写出的n个正整数的平均数=(n+1)/2≈35,
    ∴n≈69,m=4,
    x=7.
    

    l***

    2010-12-24 15:45:30

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