证明： a+b+c=1------------------------(1) a*a+b*b+c*c=1------------------(2) (1)*(1)-(2)得 ab+ac+bc=0;即ab+(a+b)c=0--------(3)， 将(1)式a+b=1-c,代入（3）式得 ab=c*c-c (5) 又 a*a+b*b+c*c>=2ab+c*c --------(6) 将式（5）代入（6）得 1>=2c*c-2c+c*c 化简即得－1/3<=C<=1,
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a^2+b^2+c^2=1,所以c^2=1-a^2-b^2≤1,-1≤c≤1(*) a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac a+b+c=1,a=1-b-c，代入a^2+b^2+c^2=1 得1+b^2+c^2-2b-2c+2bc+b^2+c^2=1 b^2+(c-1)b+c^2-c=0,视为关于b的一元二次方程，有实数根 △=(c-1)^2-4(c^2-c)=-3c^2+2c+1≥0, -1/3≤c≤1(**) 由(*)(**)得，-1/3≤c≤1 证毕。 1=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)≤3(a^2+b^2+c^2) a^2+b^2+c^2≥1/3
a+b=1-c,① a^2+b^2=1-c^2.② 2*②-①^2，得 (a-b)^2=2(1-c^2)-(1-2c+c^2)=1+2c-3c^2>=0, ∴-1/3<=c<=1.
1-c^2=a^2+b^2
>=0.5(a+b)^2=0.5(1-c)^2,
即(c-1)(3c+1)<=0.
解得-1/3<=c<=1.
答：2010年全国初中数学竞赛一几何填空题的分析 在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分别是边AB，AC上的点，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB...详情>>
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