求x+y的最大值
已知3x^2+2y^2=1, 求x+y的最大值, 并解释其几何意义
请点一下内容,以便看得清楚些。
1,2,4,5楼的解答都对。其中5楼利用的方法 x+5=(cosθ/√3)+(sinθ/√2)=(√30/6)sin[θ+arctan√(2/3)] 最为简洁精彩. 关于几何意义,我作一点补充, 如果是高数问题,解答就是“这是二元函数f(x,y)=x+y的等值线族x+y=C中与椭圆相切的一条(两条中另一条C最小)。” 如果是中学数学问题,解答就是“斜率为-1的直线x+y=C中与椭圆相切的一条(两条中另一条C最小)。”
解: 可用数形结合法. 将条件式化为椭圆参数方程: x=cosθ/(根3),y=sinθ/(根2). 然后代入求x+y最大最小值即可 当然,也可以用纯代数方法: 设x+y=t,代入条件式整理得 5x^2-4tx+(2t^2-1)=0 上式判别式不小于0,即 △=(-4t)^2-4×5×(2t^2-1)≥0 →4t^2-5(2t^2-1)≥0 →t^2-(5/6)≤0 →-根(5/6)≤t≤根(5/6) 故所求最小值为:(x+y)|min=-根(5/6), 最大值为为:(x+y)|max=根(5/6).
3x^2+2y^2=1 是一个椭圆的方程 x^2/(1/3)+y^2/(1/2)=1 求x+y的最大值 就是y=-x+z直线与椭圆的正好相切时,直线与y轴的交点值。 就是切线的斜率是-1 椭圆方程切斜率是两边求导: 6x+4yy'=0 k=y'=-3x/2y=-1 所以3x=2y =》 y=3x/2 代会方程: 得x=√(2/15)和y=√(3/10) 或者得x=-√(2/15)和y=-√(3/10) 所以y=-x+k 最大 k=x+y=√(2/15)+√(3/10)=√5/√6
用一条斜率为-1的直线慢慢向右上角平移,使直线与椭圆交点处横纵坐标之和最大。其中,直线方程为:y=t-x,t为直线与y轴的截距,t最大时,就是答案。椭圆方程为:x^2/(1/3)+y^2/(1/2)=1,以原点为中心的椭圆,长轴为1/3的开方,短轴为1/2的开方。 将椭圆方程转化为参数方程:①.x=1/(1/根号3)*cos(theta) ②.y=1/(1/根号2)*sin(theta),其中theta为角度,[0,2*pi].当直线平移到第一象限并与椭圆相切时,x+y取最大值。此时,椭圆切线斜率等于-1,对应的theta=arctan(根号6/2),最终的答案是:f_max=x+y=1/(根号3)*cos(theta)+1/(根号2)*sin(theta)
解:设y=(√2cost)/2 2y²=2×[(√2cost)/2]²=cos²t 3x²=1-2y=1-cos²t=sin²t 则:x=(√3sint)/3 x+y=(√2cost)/2+(√3sint)/3=√30/6sin(t+α) 所以:x+y的最大值是√30/6。
问:求最大值已知x+2y+xy=30(x>0,y>0),则xy的最大值为~~~~
答:x+2y≥2√(x×2y)=2√2×√(xy) ====> 30=x+2y+xy≥2√2×√(xy)+xy 即:xy+2√2×√(xy)-30≤0, 令k=√(...详情>>
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答:学习要学好,有三个重要因素:一是兴趣,二是技巧,三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣,比如在孩子解出难题的时候给予表扬,告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等,树立孩...详情>>
问:安徽省教育科学研究院编小学一年级寒假作案业数学,第27页计算棋的答案
答:这叫什么啊,没题目详情>>
答:补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我,随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书,很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...详情>>