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关于不等式的问题

函数y=x(1-3x)，0<x<1/3，求函数最大值

1***

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函数y=x(1-3x)，0 1/2≥√[3x*(1-3x)]
===> 3x*(1-3x)≤1/4
代入(1)就有，y≤(1/3)*(1/4)=1/12
即，y最大值为1/12
【y=x(1-3x)=-3x^2+x，可以用二次函数最值的方法求出其最值进行检验。当x=-b/(2a)时有最大值。】

T***

2010-12-14 22:30:26

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解：
∵00,且1-3x>0,
故依均值不等式,得
y=x(1-3x)
=1/3*(3x)*(1-3x)
≤1/3*[(3x+1-3x)/2]^2
=1/12.
上式取等号,得所求最大值为
y|max=1/12.
此时,有且只有3x=1-3x,即x=1/6.

柳***

2010-12-14 22:59:47

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y=x(1-3x)
 =-3(x^2-1/3x)
 =-3[(x-1/6)^2-1/36]
 =-3(x-1/6)^2+1/12
显然，当x=1/6时，y 取得最大值1/12.
而x=1/6,满足0
		                全部

v***

2010-12-14 22:28:35

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y=x(1-3x)
=-3x²+x
=-3(x-1/6)²+1/12
因为：0<1/6<1/3。
所以：当x=1/6时，函数可以取最大值1/12。

l***

2010-12-14 22:21:02

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方法一：因为0
		                全部

别***

2010-12-14 22:20:50

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