解： 可利cos×用麦克劳林展开式 cosx=1-x^2/2+……，故 cos(x+y+z)-cosxcosycosz ≈1-(x+y+z)^2/2-(1-x^2/2)(1-y^2/2)(1-z^2/2) ≈1-(x^2+y^2+z^2)/2-(xy+yz+zx)-(1-x^2/2-y^2/2-z^2/2) =-(xy+yz+zx). 可见,原式成立！
用等价无穷小量来做 由TAYLOR展开可知: 当a是绝对值很小的量时,cosa≈1-(1/2)x^2 (在省略四阶与四阶以上的无穷小量的情况下) 因此 cos(x+y+z) ≈1-(1/2)(x+y+z)^2 =1-(1/2)x^2-(1/2)y^2-(1/2)z^2-xy-xz-yz 而 cosxcosycosz ≈[1-(1/2)x^2][1-(1/2)y^2][1-(1/2)z^2] ≈1-(1/2)x^2-(1/2)y^2-(1/2)z^2 (在省略四阶与四阶以上的无穷小量的情况下) 因此cos(x+y+z)-cosxcosycosz≈-xy-xz-yz 所以LZ给出的式子是成立的,但是是在省略四阶与四阶以上的无穷小量的情况下成立
x、y、z是绝对值很小的量时，下式 是否成立? cos(x+y+z)-cosxcosycosz≈-(xy+yz+zx). 这题需要模拟计算一下了。
答：命题 设x,y,z为正实数,求使下式成立的最大k值 2*(x^3+y^3+z^3)-x*(y^2+z^2)-y*(z^2+x^2)-z*(x^2+y^2)>k...详情>>
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答：学习要学好，有三个重要因素：一是兴趣，二是技巧，三是毅力。 先培养孩子对数学的兴趣，比如在孩子解出难题的时候给予表扬，告诉孩子你真聪明、可以把数学学好等，树立孩...详情>>
答：对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评详情>>
