由于所证不等式关于x,y,z为对称齐次式，不妨设x≤y≤z，并记 y=x+a,z=x+a+b，其中a,b≥0 而x^3+y^3+z^3-3*x*y*z=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2 所以，通过代换，不等式化为 (3x+2a+b)(a^2+ab+b^2)>kab(a+b) 由于a^2+ab+b^2≥0,x>0且可无限小，所以只需 (2a+b)(a^2+ab+b^2)>kab(a+b)，即 2a^3+(3-k)a^2b+(3-k)ab^2+b^3>0,两边同除以a^3,b/a=t>0 t^3+(3-k)t^2+(3-k)t+2>0 设f(t)=t^3+(3-k)t^2+(3-k)t+2 f'(t)=3t^2+2(3-k)t+(3-k),判别式=4k(k-3),表明当k≥3时 f'(t)=0有两个根t=[k-3±√(k^2-3k)]/3 记较大的根为t0,只需f(t0)≥0 f(t0)=[(12k-2k^2)t0-k^2+6k+9]/9 =[9k^2-2k^2√(k^2-3k)+6k√(k^2-3k)+27-2k^3]/27≥0 (2k^2-6k)√(k^2-3k)≤-2k^3+9k^2+27 两边平方化简得k^4-18k^2-27≤0 k^2≤9+6√3,k≤√(9+6√3) 这就是所求的最大值 。
答：问题1 设x,y,z为正实数,求使下式成立的最大k值 2*(x^3+y^3+z^3)-x*(y^2+z^2)-y*(z^2+x^2)-z*(x^2+y^2)>k...详情>>
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答：x->0:lim(1+x)^(-1/x) =1/[x->0:lim(1+x)^(1/x) =1/e x->∞:limxsin(1/x) =1/x->0:lim[...详情>>
答：求证类型 求解类型详情>>
