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如图△ABC是等边三角形AE=CD

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如图△ABC是等边三角形AE=CD

如图△ABC是等边三角形AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于P。判断PQ与BP的数量关系,并证明要有过程。

如图△ABC是等边三……
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  • 2010-10-17 01:23:45
    解:PQ=1/2BP
    证明:在△BAE和△ACD中。
    ∵△ABC是等边三角形
    ∴∠BAE=∠ACD=60°
    AB=AE
    AE=CD(已知)
    ∴△BAE≌△ACD(S.A.S)
    则:∠ABE=∠CAD
    ∵∠BAC=∠BAP+∠CAD=60°
    ∴∠BAP+∠ABP=60°
    那么:∠BPQ=∠BAP+∠ABP=60°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
    ∵BQ⊥AD
    ∴∠BQP=90°
    则:∠PBQ=180°-∠BQP-∠BPQ=180°-90°-60°=30°;
    ∴PQ=1/2BP(直角三角形中,30°所对应的直角边等于斜边的一半。)

    l***

    2010-10-17 01:23:45

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